圜是什么意思？
圜
huánㄏㄨㄢˊ
◎ 围绕：转（zhuǎn ）～。～流九十里。
笔画数：16，部首：囗，笔顺编号：2525221125135341
倢
倢 jié <形>
敏捷;灵敏 [nimble]
从人,疌声。便利之意。——《说文》
母曰赵倢伃。——《汉书·昭帝纪》。注:“言接幸于上也。”
眼如坚冰腼河月,气劲倢鹘横清秋。——宋·苏舜钦《送李冀洲》
倢伃
jiéyú
[imperial cocubine] 同“婕妤”(jiéyú)
“圜，一中同长也”。意思是说：圆只有一个中心，圆周上每一点到中心的距离相等。早在我国先秦时期，《墨经》上就已经给出了圆的这个定义，而公元前11世纪，我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算，特别是计算圆的面积。我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的这个公式。为了证明这个公式，我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》，在这一公式后面写了一篇1800余字的注记，这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”。
根据刘徽的记载，在刘徽之前，人们求证圆面积公式时，是用圆内接正十二边形的面积来代替圆面积。应用出入相补原理，将圆内接正十二边形拼补成一个长方形，借用长方形的面积公式来论证《九章算术》的圆面积公式。刘徽指出，这个长方形是以圆内接正六边形周长的一半作为长，以圆半径作为高的长方形，它的面积是圆内接正十二边形的面积。这种论证“合径率一而弧周率三也”，即后来常说的“周三径一”，当然不严密。他认为，圆内接正多边形的面积与圆面积都有一个差，用有限次数的分割、拼补，是无法证明《九章算术》的圆面积公式的。因此刘徽大胆地将极限思想和无穷小分割引入了数学证明。他从圆内接正六边形开始割圆，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”也就是说将圆内接正多边形的边数不断加倍，则它们与圆面积的差就越来越小，而当边数不能再加的时候，圆内接正多边形的面积的极限就是圆面积。刘徽考察了内接多边形的面积，也就是它的“幂”，同时提出了“差幂”的概念。“差幂” 是后一次与前一次割圆的差值，可以用图中阴影部分三角形的面积来表示。同时，它与两个小黄三角形的面积和相等。刘徽指出，在用圆内接正多边形逼近圆面积的过程中，圆半径在正多边形与圆之间有一段余径。以余径乘正多边形的边长，即2倍的“差幂”，加到这个正多边形上，其面积则大于圆面积。这是圆面积的一个上界序列。刘徽认为，当圆内接正多边形与圆是合体的极限状态时，“则表无余径。表无余径，则幂不外出矣。”就是说，余径消失了，余径的长方形也就不存在了。因而，圆面积的这个上界序列的极限也是圆面积。于是内外两侧序列都趋向于同一数值，即，圆面积。
郭书春（中国科学院自然科学史所研究员）：
在证明这个圆面积公式的时候有两个重要思想，一个就是我们现在所讲的极限思想。那么第二步，更关键的一步，他把与圆周合体的这个正多边形，就是不可再割的这个正多边形，进行无穷小分割，再分割成无穷多个以圆心为顶点，以多边形每边为底的无穷多个小等腰三角形，这个底乘半径为小三角形面积的两倍，把所有这些底乘半径加起来，应该是圆面积的两倍。那么就等于圆周长乘半径等于两个圆面积。所以一个圆面积等于半周乘半径，所以刘徽说故半周乘半径而为圆幂。那么他的原话就是“以一面乘半径，觚而裁之，每辄自倍。故以半周乘半径而为圆幂”。最后完全证明了圆面积公式，
证明了圆面积公式，也就证明了“周三径一”的不精确。随着圆面积公式的证明，刘徽也创造出了求圆周率精确近似值的科学程序。在刘徽之前古希腊数学家阿基米德也曾研究过求解圆周率的问题。
李文林（中国科学院数学与系统科学研究院研究员）：
阿基米德算圆周率的方法，根据记载，他是通过圆内接正多边形的边长和圆外切正多边形的边长，从正六边形开始加倍进行来逼近。
在考虑圆的问题时，除了考察内接多边形以外，又考察外切多边形。是历来数学家们常常使用的做法，似乎已约定俗成。而刘徽独辟蹊径，他利用“幂”和“差幂”来代替对圆的外切近似，巧妙地避开了对外切多边形的计算，在计算圆面积的过程中收到了事半功倍的效果。刘徽用“差幂”对割到192边形的数据进行再加工，通过简单的运算，竟可以得到3072多边形的高精度结果，附加的计算量几乎可以忽略不计，这一点可谓是割圆术中最精彩的部分之一。正是基于这一运算，刘徽得出的圆周率，为3.1416，计算精度超过了阿基米德。
圆面积的计算非常具有实用价值，而圆面积公式的证明则是一项抽象的数学推理论证过程。那么《割圆术》又是在怎样的背景下产生的呢？
郭书春（中国科学院自然科学史所研究员）：
刘徽所处的时代是社会上军阀割据，特别当时是魏、蜀、吴三国割据，那么在这个时候中国的社会、政治、经济发生了极大的变化，特别是思想界，文人学士们互相进行辩难，所以当时成为辩难之风，一帮文人学士找到一块，就像我们大专辩论会那样，一个正方一个反方，提出一个命题来大家互相辩论，在辩论的时候人们就要研究讨论关于辩论的技术，思维的规律，所以在这一段人们的思想解放，应该说是在春秋战国之后没有过的，这时人们对思维规律研究特别发达，有人认为这时人们的抽象思维能力远远超过春秋战国。
刘徽在《九章算术注》的自序中表明，把探究数学的根源，作为自己从事数学研究的最高任务。他注《九章算术》的宗旨就是“析理以辞，解体用图”。“析理”就是当时学者们互相辩难的代名词。刘徽通过析数学之理，建立了中国传统数学的理论体系。众所周知，古希腊数学取得了非常高的成就，建立了严密的演绎体系。然而，刘徽的 “割圆术”却在人类历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明，成为人类文明史中不朽的篇章。
圜
huánㄏㄨㄢˊ
◎ 围绕：转（zhuǎn ）～。～流九十里。
笔画数：16，部首：囗，笔顺编号：2525221125135341
其它字义
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● 圜
yuánㄩㄢˊ
◎ 同“圆”。
◎ 指天体：“～则九重，孰营度之？”
笔画数：16，部首：囗，笔顺编号：2525221125135341
〈动〉
(1) (形声。从囗 wéi,睘( qióng)声。本义:围绕)同本义。通“环” [surround]
火似圜。——《周礼·考工记·画缋》
动一亲戚,天下圜视而起。——《汉书·贾谊传》
圜流九十里。——《列子·说符》
欲内圜凿。——《史记·孟荀传》
余圜视大骇。——唐· 柳宗元《梓人传》
(2) 又如:圜山(环山)
(3) 另见 yuán
基本词义
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◎ 圜 yuán
〈名〉
(1) 同本义 [sky]
圜,天体也。——《说文》。按,浑圆为圜,平圆为圆。圆之规为圆。
圜,天道也。——《吕氏春秋·圜道》注
大圜在上。——《吕氏春秋·序意》。注:“天也。”
乾为天,为圜。——《易·说卦》
圜则九重,孰营度之?——《楚辞》
(2) 又如:圜邱(圜丘);圜方(指天地);圜宰;圜道(天道)
(3) 牢狱 [prison]
司圜中士六人。——《周礼》
(4) 又如:圜土(牢狱);圜扉(狱门);圜墙(牢狱);圜门(圆门;狱门)
(5) 圆 [circle]
圜,一中同长也。——《墨子·经上》
刓方以为圜兮。——《楚辞·九章·怀沙》
石苍黑色,多平方,少圜(圜:同圆)。——清· 姚鼐《登泰山记》
(6) 又如:圜法(测量圆的方法);圜率(圆周率)
(7) 钱币 [coin]
太公为周立九府圜法:黄金方寸;而重一斤。——《汉书·食货志下》
(8) 又如:圜好(王莽时所造货币上的圆孔);圜货(钱币);圜钱(古代钱币)
词性变化
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◎ 圜 yuán
〈形〉
(1) 圆的,圆形的 [round]
冬日至于地上之圜丘奏之。——《周礼·大司乐》
圜者中规,方者中矩。——《周礼·考工记》
何方圜之能周兮,夫孰异道而相安?——《楚辞》
(2) 又如:圜陈(圆形兵阵);圜冠(儒者戴的圆形帽子);圜舍(圆形小屋)
(3) 另见 huán
常用词组
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◎ 圜丘 yuánqiū
[round mound] 中国明、清两代帝王每年冬至祭天的祭台,在北京天坛内。为汉白玉石砌成的三层圆台。四面有栏杆、台阶;外围有两道围墙。其北有一座圆殿皇穹宇,是存放祭天用天神牌位的专用建筑。皇穹宇外有圆形围墙,南面有三座砖拱门,俗称“回音壁”
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