鮨和鮓有没有区别？

多少有些区别。
「鮓」不太常见，据说原本是指将鱼发酵做的【寿司】。因为是发酵，所以味道有些独特。
「鮨」是指「鮓」之外的【寿司】。
另外，【寿司】：从读音的【スシ】上转借的字，以图吉祥。

「鮨」と「鮓」の违いについて
あまり见かけない「鮓」はもともと鱼を醗酵させて作るスシを指したそうです。鲋鮓、鮎鮓、鲭鮓、鲑鮓、イカ鮓等のなれずし（驯れずし）がこれに当てはま ります。琵琶湖地方の名产のフナズシ（鲋鮓）はこの代表格ですね（発酵させるから独特のにおいがあり好き嫌いがあります、おじさんは苦手）。
そして「鮨」はそれ以外の普通の鮨をいうわけです。握り鮨やちらし鮨、押し鮨、箱鮨、棒鮨...。ただしチョット待て、「寿司」が使わ れ出した後に出てきたもの、例えば巻き寿司、稲荷寿司、手巻き寿司、寿司サラダなんてのは鮨とは书かないほうが良い。

昔からの「すし」は、「鮨」または「鮓」で「寿司」は「スシ」という音に合わせて縁起の良い字を当てはめた『当て字』であり、今や『全てのスシの総称』として使用されています。（広辞苑の 2. にも书いてある）